No ensemble microcanônico, para
osciladores com energia total
, o número de autoestados acessíveis é dado por:
a) Obtenha a entropia por oscilador;
b) Calcule a equação de estado
;
c) Obtenha a energia por oscilador, o calor específico e mostre que para
muito grande o calor específico tende a
.
b) Calcule a equação de estado
c) Obtenha a energia por oscilador, o calor específico e mostre que para
Passo 1
O enunciado dá o número de estados acessíveis no ensemble microcanônico de
osciladores quânticos
e pede:
a) entropia por oscilador ;
b) equação de estado ;
c) energia por oscilador , calor específico
e mostrar
para
.
a) entropia por oscilador
b) equação de estado
c) energia por oscilador
Passo 2
Para
e
grandes usamos a aproximação de Stirling
Definindo
temos com Stirling:
Escrevendo
e expandindo:
Passo 3
A entropia é
, então a entropia por oscilador é
onde
.
Passo 4
A equação de estado vem de
Logo
Passo 5
Invertendo para
em função de
, note que
Assim a energia por oscilador é
Passo 6
O calor específico por oscilador é
No limite clássico
temos
e
Resposta
a)
b)
c)
e no limite
,
.