Considere a igualdade y = 6/x + x - 3. Quais são os valores reais de x para que se tenha y = 4?

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que diz: “Considere a igualdade $ y = \frac{6}{x} + x - 3 $. Quais são os valores reais de $ x $ para que se tenha $ y = 4 $?” A matéria envolvida aqui é equações algébricas que misturam termos fracionários e lineares. Para resolver isso, vamos precisar isolar $ x $ e encontrar os valores que satisfazem a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ y $ por 4 na equação:
y
Agora, nosso objetivo é encontrar os valores de $ x $ que tornam essa igualdade verdadeira.

Passo 3

Vamos simplificar a equação para facilitar a resolução. Adicionando 3 aos dois lados:
4 + 3 = 6x + x
7 = 6x + x

Passo 4

Para resolver essa equação, vamos eliminar a fração multiplicando todos os termos por $ x $ (assumindo que $ x \neq 0 $):
x

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a equação para obter uma equação quadrática padrão:
x^2 - 7x + 6 = 0

Passo 6

Vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 7x + 6 = 0 $. Podemos fatorar:
x^2 - 7x + 6 = 0
Portanto, as soluções são:
(x - 1)(x - 6) = 0
x - 1 = 0 Rightarrow x = 1

Resposta

Os valores reais de $ x $ que satisfazem a igualdade $ y = 4 $ são $ x = 1 $ e $ x = 6 $.

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