Considere a igualdade y = 6/x + x - 3. Quais são os valores reais de x para que se tenha y = 4?
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que diz: “Considere a igualdade $ y = \frac{6}{x} + x - 3 $. Quais são os valores reais de $ x $ para que se tenha $ y = 4 $?” A matéria envolvida aqui é equações algébricas que misturam termos fracionários e lineares. Para resolver isso, vamos precisar isolar $ x $ e encontrar os valores que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ y $ por 4 na equação:
Agora, nosso objetivo é encontrar os valores de $ x $ que tornam essa igualdade verdadeira.
Passo 3
Vamos simplificar a equação para facilitar a resolução. Adicionando 3 aos dois lados:
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos eliminar a fração multiplicando todos os termos por $ x $ (assumindo que $ x \neq 0 $):
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a equação para obter uma equação quadrática padrão:
Passo 6
Vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 7x + 6 = 0 $. Podemos fatorar:
Portanto, as soluções são:
Resposta
Os valores reais de $ x $ que satisfazem a igualdade $ y = 4 $ são $ x = 1 $ e $ x = 6 $.