Considere que em uma determinada fábrica de pregos o custo mensal fixo para a produção seja de R$ 22.500,00 e os custos variáveis com matéria prima e demais despesas associadas à produção de R$ 0,05 por cada prego produzido. Sabendo que o preço de venda de cada prego é de R$ 0,20, determine o número necessário de pregos que a fábrica deverá produzir por mês para não ter prejuízo.
A. 200.000 pregos.
B. 213.000 pregos.
C. 172.254 pregos.
D. 100.000 pregos.
E 150.000 pregos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre custos fixos e variáveis na produção de pregos. Nosso objetivo é descobrir quantos pregos a fábrica precisa produzir para não ter prejuízo, ou seja, para que o custo total seja igual à receita total. Vamos precisar entender um pouco de análise de custos e usar algumas fórmulas básicas de matemática financeira.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Custo fixo mensal: R$ 22.500,00. Esse custo é constante, independentemente da quantidade produzida.
  • Custo variável por prego: R$ 0,05. Esse custo muda de acordo com a quantidade produzida.
  • Preço de venda por prego: R$ 0,20.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa “não ter prejuízo”. Isso quer dizer que a receita total (quanto a fábrica ganha vendendo os pregos) deve ser igual ao custo total (soma dos custos fixos e dos custos variáveis).
A fórmula fica assim:
Receita Total = Custo Total

Passo 4

Vamos detalhar cada parte da fórmula:
  • Receita Total é o preço de venda por prego multiplicado pela quantidade de pregos vendidos, ou seja:
    Receita Total = 0,20 times N
    Onde $ N $ é o número de pregos.
  • Custo Total é a soma do custo fixo com o custo variável total:
    N

Passo 5

Agora, vamos igualar as duas expressões para encontrar $ N $:
N

Passo 6

Vamos resolver a equação:
Primeiro, subtraímos $ 0,05 \times N $ de ambos os lados para isolar os termos com $ N $:
0,05 times N
N

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por 0,15 para encontrar $ N $:
N
N = 22.500,000,15

Resposta

A fábrica precisa produzir 150.000 pregos por mês para não ter prejuízo. Portanto, a opção correta é a E. 150.000 pregos.

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