Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um jogo de paciência que usa um baralho padrão de 52 cartas. Inicialmente, são formadas sete colunas onde a primeira tem 1 carta, a segunda tem 2 cartas, e assim por diante até a sétima coluna com 7 cartas. Queremos descobrir quantas cartas ficam no monte, ou seja, quantas cartas não são usadas nessas colunas. Para resolver isso, vamos precisar somar a quantidade de cartas nas colunas e subtrair esse total do número total de cartas no baralho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas cartas são usadas nas sete colunas. A quantidade de cartas em cada coluna forma uma sequência crescente: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Para somar esses números, usamos a fórmula da soma de uma progressão aritmética. A fórmula para a soma dos primeiros $ n $ termos de uma sequência aritmética é:
n
onde:
  • $ S_n $ é a soma dos $ n $ termos,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ a_n $ é o enésimo termo.

Passo 3

No nosso caso, $ n = 7 $ (sete colunas), $ a_1 = 1 $ (primeira coluna tem 1 carta) e $ a_n = 7 $ (sétima coluna tem 7 cartas). Substituindo esses valores na fórmula:
n = 7
Então, as sete colunas juntas usam 28 cartas.

Passo 4

Agora, sabemos que o baralho tem 52 cartas no total. Para encontrar quantas cartas ficam no monte, subtraímos as cartas usadas nas colunas do total de cartas:
Monte = 52 - 28 = 24

Resposta

O monte tem 24 cartas.

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