Considere as interações gravitacional e eletrostática entre dois elétrons,
e
respectivamente, separados por uma distância
. Consultando os valores das constantes físicas neste endereço, determine:
Hipoteticamente, qual deveria ser a ordem de grandeza da massa do elétron para que estas forças pudessem se equilibrar?
Hipoteticamente, qual deveria ser a ordem de grandeza da massa do elétron para que estas forças pudessem se equilibrar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir qual seria a ordem de grandeza da massa de um elétron para que a força gravitacional (
) entre dois elétrons seja igual à força eletrostática (
) entre eles. Isso envolve conceitos de força gravitacional e força eletrostática, além de usar as constantes físicas correspondentes. Vamos precisar lembrar das fórmulas dessas forças e entender como igualá-las para encontrar a massa desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as fórmulas para as duas forças envolvidas.
A força gravitacional entre dois objetos é dada por:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa de cada elétron, -
é a distância entre os centros dos dois elétrons.
Já a força eletrostática entre duas cargas elétricas é dada por Coulomb:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga de um elétron ( ), -
é novamente a distância entre os elétrons.
Passo 3
Como a distância
é a mesma nas duas fórmulas e estamos procurando o equilíbrio entre as forças (
), podemos igualar as duas expressões:
Perceba que o
aparece dos dois lados e pode ser cancelado:
Passo 4
Agora, queremos resolver para a massa
. Ficando assim:
E, portanto,
Passo 5
Vamos substituir os valores das constantes na equação:
Então,
Passo 6
Vamos calcular o numerador primeiro:
Calculando
:
Então,
Passo 7
Agora, dividimos pelo
:
Então,
Resposta
A ordem de grandeza da massa do elétron necessária para que a força gravitacional iguale a força eletrostática entre dois elétrons separados por uma distância
seria aproximadamente
.