Considere o lançamento de um dado honesto de 6 faces numeradas de 1 a 6. Considere os seguintes eventos:
São
e
independentes?
Passo 1
Então, vamos lá: a gente jogou um dado honesto de 6 faces (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Conteúdo: probabilidade de eventos e independência de eventos.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade de eventos e independência de eventos.
O que precisamos:
- Calcular a probabilidade de A (sair número par).
- Calcular a probabilidade de C (sair número ≤ 3).
- Calcular a probabilidade de A∩C (sair número par e ≤ 3 ao mesmo tempo).
- Verificar se P(A∩C) = P(A)·P© (definição de independência).
Passo 2
Calcular P(A).
O evento A = {2, 4, 6}. São 3 resultados favoráveis em 6 totais, então
O evento A = {2, 4, 6}. São 3 resultados favoráveis em 6 totais, então
Passo 3
Calcular P©.
O evento C = {1, 2, 3}. Também são 3 resultados em 6, então
O evento C = {1, 2, 3}. Também são 3 resultados em 6, então
Passo 4
Calcular P(A \cap C).
A ∩ C = números que são pares e ≤ 3 ao mesmo tempo. Só o 2 satisfaz isso, então 1 caso em 6:
A ∩ C = números que são pares e ≤ 3 ao mesmo tempo. Só o 2 satisfaz isso, então 1 caso em 6:
Passo 5
Verificar independência.
Dois eventos A e C são independentes se, e só se,
Dois eventos A e C são independentes se, e só se,
Aqui,
mas
Como
, não satisfaz a definição de independência.
Resposta
Não, A e C não são independentes.