Considere o lançamento de um dado honesto de 6 faces numeradas de 1 a 6. Considere os seguintes eventos:
l A= sai um número par B= sai um número maior e igual a 5 C= sai um número menor e igual a 3 úúú
São A e C independentes?

Passo 1

Então, vamos lá: a gente jogou um dado honesto de 6 faces (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Conteúdo: probabilidade de eventos e independência de eventos.
O que precisamos:
  1. Calcular a probabilidade de A (sair número par).
  2. Calcular a probabilidade de C (sair número ≤ 3).
  3. Calcular a probabilidade de A∩C (sair número par e ≤ 3 ao mesmo tempo).
  4. Verificar se P(A∩C) = P(A)·P© (definição de independência).

Passo 2

Calcular P(A).
O evento A = {2, 4, 6}. São 3 resultados favoráveis em 6 totais, então
P(A) = #A6 = 36 = 12

Passo 3

Calcular P©.
O evento C = {1, 2, 3}. Também são 3 resultados em 6, então
P(C) = #C6 = 36 = 12

Passo 4

Calcular P(A \cap C).
A ∩ C = números que são pares e ≤ 3 ao mesmo tempo. Só o 2 satisfaz isso, então 1 caso em 6:
P(A cap C) = 16

Passo 5

Verificar independência.
Dois eventos A e C são independentes se, e só se,
P(A cap C) = P(A),times,P(C)
Aqui,
P(A),P(C)=12times12=14,
mas
P(A cap C)=16
Como , não satisfaz a definição de independência.

Resposta

Não, A e C não são independentes.

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