Considere o lançamento de um dado honesto de 6 faces numeradas de 1 a 6. Considere os seguintes eventos:
l A= sai um número par B= sai um número maior e igual a 5 C= sai um número menor e igual a 3 úúú
São A e B independentes?

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado diz: a gente joga um dado justo de 6 faces (1,2,3,4,5,6) e define três eventos, mas o que interessa pra gente é
A = “sair um número par”
B = “sair um número ≥ 5”
A pergunta é: esses dois eventos são independentes?
Matéria envolvida: probabilidade básica e definição de independência de eventos. Pra resolver, vamos precisar:
  1. Calcular as probabilidades P(A), P(B)
  2. Calcular P(A ∩ B)
  3. Comparar se P(A ∩ B) = P(A)·P(B).

Passo 2

Primeiro, P(A): sair um número par no dado. Os pares são {2,4,6}. Então
P(A) = #resu
Agora, P(B): sair um número maior ou igual a 5. Os resultados ≥5 são {5,6}. Então
P(B) = #≥56 = 26 = tfrac13

Passo 3

Agora o evento A ∩ B: “sair um número que seja par E ≥5”. Só o 6 satisfaz as duas coisas ao mesmo tempo. Logo
P(A cap B) = #66 = 16

Passo 4

Para verificar independência, a definição manda checar se
P(A cap B) stackrel?= P(A),P(B)
Já temos P(A ∩ B) = 1/6 e
P(A),P(B) = tfrac12 times tfrac13 = tfrac16
Como deu certinho (1/6 = 1/6), A e B são independentes.

Resposta

Sim, os eventos A e B são independentes, pois e .

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