Considere o lançamento de um dado honesto de 6 faces numeradas de 1 a 6. Considere os seguintes eventos:
São
e
independentes?
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz: a gente joga um dado justo de 6 faces (1,2,3,4,5,6) e define três eventos, mas o que interessa pra gente é
A = “sair um número par”
B = “sair um número ≥ 5”
A pergunta é: esses dois eventos são independentes?
Matéria envolvida: probabilidade básica e definição de independência de eventos. Pra resolver, vamos precisar:
A = “sair um número par”
B = “sair um número ≥ 5”
A pergunta é: esses dois eventos são independentes?
Matéria envolvida: probabilidade básica e definição de independência de eventos. Pra resolver, vamos precisar:
- Calcular as probabilidades P(A), P(B)
- Calcular P(A ∩ B)
- Comparar se P(A ∩ B) = P(A)·P(B).
Passo 2
Primeiro, P(A): sair um número par no dado. Os pares são {2,4,6}. Então
Agora, P(B): sair um número maior ou igual a 5. Os resultados ≥5 são {5,6}. Então
Passo 3
Agora o evento A ∩ B: “sair um número que seja par E ≥5”. Só o 6 satisfaz as duas coisas ao mesmo tempo. Logo
Passo 4
Para verificar independência, a definição manda checar se
Já temos P(A ∩ B) = 1/6 e
Como deu certinho (1/6 = 1/6), A e B são independentes.
Resposta
Sim, os eventos A e B são independentes, pois
e
.