Num experimento, 15 coelhos foram alimentados com uma nova ração e seu peso avaliado ao fim de um mês. Os dados referentes ao ganho de peso ( em kg ) foram os seguintes:
1,5 ; 1,6 ; 2,3 ; 1,7 ; 1,5 ; 2,0 ; 1,5 ; 1,8 ; 2,1 ; 2,1 ; 1,9 ; 1,8 ; 1,7 ; 2,5 e 2,2
Utilizando os dados brutos acima, determine média, moda, mediana e variância.

Passo 1

Beleza, temos um experimento com 15 coelhos que comeram uma nova ração e a gente anotou quanto cada um engordou (em kg) depois de um mês. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: média, moda, mediana e variância. Para resolver, a gente vai usar as fórmulas de cada medida e organizar os dados direitinho (por exemplo, ordenar para achar a mediana).

Passo 2

Calcular a média aritmética (é só somar tudo e dividir pelo número de observações).
Fórmula:
barx = 1nsumi=1^n xi
Aqui 1,5 + 1,6 + 2,3 + 1,7 + 1,5 + 2,0 + 1,5 + 1,8 + 2,1 + 2,1 + 1,9 + 1,8 + 1,7 + 2,5 + 2,2 = 28,2 e somando os pesos:
barx = 28,215 = 1,88 kg
Logo

Passo 3

Encontrar a moda (o valor que mais aparece).
A gente conta quantas vezes cada ganho de peso aparece:
  • 1,5 aparece 3 vezes
  • 1,7 e 1,8 e 2,1 aparecem 2 vezes cada
  • os outros aparecem 1 vez.
    Portanto, a moda é kg (é o que tem maior frequência).

Passo 4

Calcular a mediana (o valor do meio quando os dados estão ordenados).
Ordenando de menor para maior:
1,5,;1,5,;1,5,;1,6,;1,7,;1,7,;1,8,;1,8,;1,9,;2,0,;2,1,;2,1,;2,2,;2,3,;2,5
Como é ímpar, a mediana fica na posição . O 8º valor é .
Logo, mediana = kg.

Passo 5

Calcular a variância populacional (média dos quadrados dos desvios em relação à média).
Fórmula:
sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi - barx)^2
A gente já tem sigma^2 = 1,36415 approx 0,0909;(kg^2) . Agora calcula cada , soma e divide por 15. Fizendo as contas dá soma dos quadrados ≈ . Então

Resposta

Média = kg
Moda = kg
Mediana = kg
Variância = kg²

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