Considere
. Obtenha a matriz
a partir das respectivas operações elementares aplicadas em A:
a.
(2)
b.
c.
a.
b.
c.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para obter a matriz
aplicando, em ordem, as operações elementares sobre as linhas:
- (a)
; - (b)
(trocar as linhas e ); - (c)
.
Ou seja, devemos aplicar essas três operações sequencialmente em
e mostrar o resultado final
.]
Passo 2
Explicando rapidamente as operações (para ficar tranquilo na prova):
- A operação
multiplica cada entrada da linha pelo número (escala a linha). - A operação
troca completamente as linhas e . - A operação
substitui a linha pela soma da linha com vezes a linha ; faz-se entrada a entrada.
Agora vamos aplicar as operações uma a uma, calculando todas as entradas passo a passo.
Passo 3
Aplicar (a)
.
A linha
de
é
. Multiplicando por
cada entrada:
Logo a matriz após (a) é
Passo 4
Aplicar (b)
sobre
.
Isso troca a segunda e a terceira linhas. Antes da troca:
Após a troca obtemos
Passo 5
Aplicar (c)
sobre
.
Aqui usamos as linhas atuais de
:
Primeiro calculamos
entrada a entrada:
Agora somamos com
:
Portanto a nova
é
. Substituindo na matriz:
Passo 6
Checagem rápida (mental e para a prova): cada operação foi feita sobre a versão atual da matriz (sequencialmente), e os cálculos de multiplicação e soma foram feitos entrada a entrada. Está tudo consistente.