Considere a lei de Kirchhoff para o circuito RLC dada por
com os valores iniciais
e
. Usando o método da transformada de Laplace, mostre que
sendo
e .
Passo 1
O enunciado pede pra, usando a transformada de Laplace, achar a expressão de
a partir da lei de Kirchhoff para um circuito RLC:
a partir da lei de Kirchhoff para um circuito RLC:
com condições iniciais
e
.
O conteúdo principal é:
O conteúdo principal é:
- Transformada de Laplace de derivadas e integrais.
- Relação
vira .
Passo 2
Primeiro, vamos transformar cada termo da equação em Laplace.
-
→ . Como , vira . -
→ . -
→ . Mas, pela dica, então . -
→ .
Substituindo na lei de Kirchhoff:
Passo 3
Fatoramos
do lado esquerdo:
Para juntar tudo num único denominador, escrevemos
Logo,
Passo 4
Só falta mostrar que o denominador pode ser escrito em forma completando o quadrado.
Agora completamos o quadrado em
:
Então
Definindo
, temos