Usando o método operacional de inversão, mostre que a transformada inversa de Laplace da função
é dada por
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um probleminha de inversão de Laplace usando o truque do deslocamento no tempo. O enunciado diz que
e pede pra mostrar que
.
Então vamos precisar:
e pede pra mostrar que
Então vamos precisar:
- Saber qual é a transformada inversa de
. - Entender a teoria do teorema do deslocamento (time-shift).
- Conhecer a função de passo unitário
.
Passo 2
Primeiro, sem o deslocamento, qual é
Na tabela básica de Laplace a gente tem
Logo, invertendo,
Em outras palavras, a função “base” aqui é
.
Passo 3
Agora a mágica do deslocamento:
Se , então
Se
Aqui
é o tempo de atraso. No nosso caso
e
.
– A função de passo unitário é
– A função de passo unitário é
Aplicando o teorema com
e
:
Inversamente,