Considere um macaco hidráulico usado em uma oficina de carros. Os pistões têm áreas
e
. O fluido é óleo hidráulico com densidade relativa de 0,82 . O pistão pequeno, à esquerda, é acionado para cima e para baixo, elevando lentamente o pistão maior, à direita. Um carro com peso de 13350 N deve ser levantado.
No início, quando ambos os pistões estão na mesma elevação (
), calcule a força F1 (em N) necessária para sustentar o peso do carro.
No início, quando ambos os pistões estão na mesma elevação (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (dados retirados do enunciado e da imagem):
- O enunciado pede a força
necessária para sustentar o carro quando ambos os pistões estão na mesma elevação ( ). - Dados (pegos do enunciado / da imagem):
- Área do pistão pequeno:
. - Área do pistão grande:
. - Peso do carro (força a ser sustentada pelo pistão grande):
. - Densidade relativa do óleo:
(isto é, ).
- Área do pistão pequeno:
- O objetivo: calcular
quando (situação inicial).
Passo 2
Relembrando o princípio físico que vamos usar (explicação didática):
- O princípio de Pascal diz que uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível confinado é transmitida integralmente a todas as partes do fluido. Na prática, isso implica que, a uma mesma profundidade/elevação, a pressão no fluido é a mesma em todos os pontos (desde que não haja diferença de altura entre os pontos).
- A pressão exercida pelo pistão 1 sobre o fluido é
. - A pressão exercida pelo pistão 2 sobre o fluido é
. - Se os dois pistões estão na mesma elevação (
), não há diferença de pressão hidrostática entre os pontos correspondentes, portanto as pressões são iguais: - Observação sobre a densidade do óleo: a densidade entra se houvesse diferença de altura (
), porque apareceriam termos . Como aqui , esses termos se anulam e a densidade não altera o resultado numérico.
Passo 3
Isolar
na relação de Pascal:
Passo 4
Converter unidades e calcular a razão de áreas (detalhando as conversões para não errar):
- Converter
de para : -
já está em : . - Calcular a razão:
Passo 5
Calcular
numericamente (mostrar a multiplicação passo a passo):
Multiplicando:
Passo 6
Interpretando o resultado e arredondamento: com os dados fornecidos, a força necessária é
. Considerando o número de algarismos significativos dos dados, pode-se apresentar aproximadamente
ou simplesmente
. Vou deixar a resposta com maior precisão calculada.