Considere um macaco hidráulico usado em uma oficina de carros. Os pistões têm áreas \mathrm{A} 1=0,9 \mathrm{~cm}^{2} e \mathrm{A} 2=0,03 \mathrm{~m}^{2}. O fluido é óleo hidráulico com densidade relativa de 0,82 . O pistão pequeno, à esquerda, é acionado para cima e para baixo, elevando lentamente o pistão maior, à direita. Um carro com peso de 13350 N deve ser levantado.
No início, quando ambos os pistões estão na mesma elevação ( \mathrm{h}=0 ), calcule a força F1 (em N) necessária para sustentar o peso do carro.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (dados retirados do enunciado e da imagem):
  • O enunciado pede a força F_1 necessária para sustentar o carro quando ambos os pistões estão na mesma elevação ( h=0).
  • Dados (pegos do enunciado / da imagem):
    • Área do pistão pequeno: A_1 = 0,9\\ \text{cm}^2.
    • Área do pistão grande: A_2 = 0,03\\ \text{m}^2.
    • Peso do carro (força a ser sustentada pelo pistão grande): F_2 = 13350\\ \text{N}.
    • Densidade relativa do óleo: 0,82 (isto é, \rho = 0,82\cdot1000\\ \text{kg/m}^3 = 820\\ \text{kg/m}^3).
  • O objetivo: calcular F_1 quando h=0 (situação inicial).

Passo 2

Relembrando o princípio físico que vamos usar (explicação didática):
  • O princípio de Pascal diz que uma variação de pressão aplicada a um fluido incompressível confinado é transmitida integralmente a todas as partes do fluido. Na prática, isso implica que, a uma mesma profundidade/elevação, a pressão no fluido é a mesma em todos os pontos (desde que não haja diferença de altura entre os pontos).
  • A pressão exercida pelo pistão 1 sobre o fluido é p_1 = \dfrac{F_1}{A_1}.
  • A pressão exercida pelo pistão 2 sobre o fluido é p_2 = \dfrac{F_2}{A_2}.
  • Se os dois pistões estão na mesma elevação ( h=0), não há diferença de pressão hidrostática entre os pontos correspondentes, portanto as pressões são iguais: \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}.
  • Observação sobre a densidade do óleo: a densidade entra se houvesse diferença de altura ( h\neq0), porque apareceriam termos \rho g h. Como aqui h=0, esses termos se anulam e a densidade não altera o resultado numérico.

Passo 3

Isolar F_1 na relação de Pascal:
F_1 = F_2\;\frac{A_1}{A_2}.

Passo 4

Converter unidades e calcular a razão de áreas (detalhando as conversões para não errar):
  • Converter A_1 de \text{cm}^2 para \text{m}^2: A_1 = 0,9\\ \text{cm}^2 = 0,9\times 10^{-4}\\ \text{m}^2 = 9{,}0\times 10^{-5}\\ \text{m}^2.
  • A_2 já está em \text{m}^2: A_2 = 0,03\\ \text{m}^2.
  • Calcular a razão: \frac{A_1}{A_2}=\frac{9{,}0\times10^{-5}}{0{,}03}=\frac{9{,}0\times10^{-5}}{3{,}0\times10^{-2}}=3{,}0\times10^{-3}.

Passo 5

Calcular F_1 numericamente (mostrar a multiplicação passo a passo):
F_1 = F_2\;\frac{A_1}{A_2}=13350\cdot 3{,}0\times10^{-3}.
Multiplicando:
13350\times 3{,}0\times10^{-3}=13350\times 0{,}003=40{,}05\\ \text{N}.

Passo 6

Interpretando o resultado e arredondamento: com os dados fornecidos, a força necessária é 40{,}05\\ \text{N}. Considerando o número de algarismos significativos dos dados, pode-se apresentar aproximadamente 40{,}1\\ \text{N} ou simplesmente 40{,}0\\ \text{N}. Vou deixar a resposta com maior precisão calculada.

Resposta

F_1 = 40{,}05\\ \text{N}

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