A pressão manométrica do ar preso no tanque é de
. Sabendo que a massa específica da glicerina é
e que a altura da coluna de glicerina é
, calcule a pressão no fundo do tanque.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a pressão no fundo do tanque.
Informações fornecidas (pegaram-se estes dados da figura/enunciado):
- Pressão manométrica do ar no topo:
. - Massa específica (densidade) da glicerina:
. - Altura da coluna de glicerina:
.
Observação importante sobre termos (não resolver ainda): a pressão manométrica
é a pressão relativa ao nível da pressão atmosférica; a pressão absoluta é
. A resolução irá calcular a pressão no fundo tanto em termos manométricos (relativa) quanto em termos absolutos (assumindo
, valor padrão ao nível do mar), explicando passo a passo.
Passo 2
Princípio físico e fórmula a usar (aula rápida): pressão hidrostática.
- Em um fluido em equilíbrio, ao descer uma profundidade
a pressão aumenta devido ao peso do fluido acima. A diferença de pressão entre dois pontos separados verticalmente por é dada por:
onde:
-
é a massa específica (densidade) do fluido, em ; -
é a aceleração da gravidade, em (adotaremos ); -
é a diferença vertical de altura em metros (m); -
tem unidade (Pascal), lembrando que .
Explicação curta e didática: pense na coluna de glicerina de altura
como uma pilha de pequenas fatias; cada fatia exerce peso sobre as fatias abaixo e esse peso por área é a pressão extra
. Simples e direto — é a lei básica de estática dos fluidos.
Passo 3
Calcular a contribuição hidrostática da coluna de glicerina.
- Primeiro calcule
:
- Agora multiplicar por
:
- Converter para kilopascal:
Comentário prático: esse valor é a pressão adicional no fundo causada apenas pela glicerina.
Passo 4
Relacionar a pressão no topo (ar) com a pressão no fundo.
- A pressão manométrica no topo (interface ar/glicerina) é
. A pressão manométrica no fundo é a soma da pressão manométrica no topo com a contribuição hidrostática:
- Substituindo números (em kPa):
Arredondando para uma casa decimal:
Se quiser a pressão absoluta no fundo (por exemplo para aplicações que exigem pressão absoluta), some a pressão atmosférica. Assumindo
:
ou, arredondando,
Passo 5
Resumo final e interpretação rápida (motivacional): basicamente somamos a pressão do ar (medida pelo manômetro) com a pressão gerada pelo peso da glicerina acima do fundo. Se o enunciado pede apenas “a pressão no fundo” e deu a pressão manométrica do ar, a resposta mais direta é a pressão manométrica no fundo
. Se for necessário o valor absoluto, some a pressão atmosférica (aqui usei
) e obtém-se
.