A pressão manométrica do ar preso no tanque é de 48,2 \mathrm{kPa}. Sabendo que a massa específica da glicerina é 1260 \mathrm{{~kg} / \mathrm{m}^{3} e que a altura da coluna de glicerina é 2,96 \mathrm{~m}, calcule a pressão no fundo do tanque.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a pressão no fundo do tanque.
Informações fornecidas (pegaram-se estes dados da figura/enunciado):
  • Pressão manométrica do ar no topo: \,p_{\text{ar,man}}=48{,}2\\ \mathrm{kPa}.
  • Massa específica (densidade) da glicerina: \,\rho=1260\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Altura da coluna de glicerina: \,h=2{,}96\\ \mathrm{m}.
Observação importante sobre termos (não resolver ainda): a pressão manométrica p_{\text{man}} é a pressão relativa ao nível da pressão atmosférica; a pressão absoluta é p_{\text{abs}}=p_{\text{atm}}+p_{\text{man}}. A resolução irá calcular a pressão no fundo tanto em termos manométricos (relativa) quanto em termos absolutos (assumindo p_{\text{atm}}=101{,}3\\ \mathrm{kPa}, valor padrão ao nível do mar), explicando passo a passo.

Passo 2

Princípio físico e fórmula a usar (aula rápida): pressão hidrostática.
  • Em um fluido em equilíbrio, ao descer uma profundidade h a pressão aumenta devido ao peso do fluido acima. A diferença de pressão entre dois pontos separados verticalmente por h é dada por:
\Delta p=\rho g h,
onde:
  • \rho é a massa específica (densidade) do fluido, em \mathrm{kg/m^{3}};
  • g é a aceleração da gravidade, em \mathrm{m/s^{2}} (adotaremos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a diferença vertical de altura em metros (m);
  • \Delta p tem unidade \mathrm{Pa} (Pascal), lembrando que 1\\ \mathrm{kPa}=1000\\ \mathrm{Pa}.
Explicação curta e didática: pense na coluna de glicerina de altura h como uma pilha de pequenas fatias; cada fatia exerce peso sobre as fatias abaixo e esse peso por área é a pressão extra \rho g h. Simples e direto — é a lei básica de estática dos fluidos.

Passo 3

Calcular a contribuição hidrostática da coluna de glicerina.
  • Primeiro calcule g\cdot h:
g\cdot h = 9{,}81\cdot 2{,}96 = 29{,}0376\\ \mathrm{m/s^{2}\cdot m} = 29{,}0376\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
  • Agora multiplicar por \rho:
\Delta p=\rho g h = 1260\cdot 29{,}0376 = 36587{,}376\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter para kilopascal:
\Delta p \approx 36{,}587\\ \mathrm{kPa}\\ (\text{arredondando: }36{,}59\\ \mathrm{kPa}).
Comentário prático: esse valor é a pressão adicional no fundo causada apenas pela glicerina.

Passo 4

Relacionar a pressão no topo (ar) com a pressão no fundo.
  • A pressão manométrica no topo (interface ar/glicerina) é \,p_{\text{ar,man}}=48{,}2\\ \mathrm{kPa}. A pressão manométrica no fundo é a soma da pressão manométrica no topo com a contribuição hidrostática:
p_{\text{fundo,man}} = p_{\text{ar,man}} + \Delta p.
  • Substituindo números (em kPa):
p_{\text{fundo,man}} = 48{,}2 + 36{,}587 \approx 84{,}787\\ \mathrm{kPa}.
Arredondando para uma casa decimal:
p_{\text{fundo,man}} \approx 84{,}8\\ \mathrm{kPa}.
Se quiser a pressão absoluta no fundo (por exemplo para aplicações que exigem pressão absoluta), some a pressão atmosférica. Assumindo p_{\text{atm}}=101{,}3\\ \mathrm{kPa}:
p_{\text{fundo,abs}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{fundo,man}} = 101{,}3 + 84{,}787 \approx 186{,}087\\ \mathrm{kPa},
ou, arredondando,
p_{\text{fundo,abs}} \approx 186{,}1\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Resumo final e interpretação rápida (motivacional): basicamente somamos a pressão do ar (medida pelo manômetro) com a pressão gerada pelo peso da glicerina acima do fundo. Se o enunciado pede apenas “a pressão no fundo” e deu a pressão manométrica do ar, a resposta mais direta é a pressão manométrica no fundo \approx 84{,}8\\ \mathrm{kPa}. Se for necessário o valor absoluto, some a pressão atmosférica (aqui usei 101{,}3\\ \mathrm{kPa}) e obtém-se \approx 186{,}1\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

p_{\text{fundo,man}}\approx 84{,}8\\ \mathrm{kPa}
p_{\text{fundo,abs}}\approx 186{,}1\\ \mathrm{kPa} (assumindo p_{\text{atm}}=101{,}3\\ \mathrm{kPa})

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