Um objeto prismático, de 22 \mathrm{~cm} \times 18 \mathrm{~cm} \times 42 \mathrm{~cm}, é pesado na água a 55 cm de profundidade, apresentando peso aparente de 52 N . Quanto ele pesa no ar e qual é a sua densidade?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados do enunciado:
  • O objeto é um prisma com arestas 22\\ \mathrm{cm}, 18\\ \mathrm{cm} e 42\\ \mathrm{cm}.
  • Ele é pesado na água a 55\\ \mathrm{cm} de profundidade, apresentando peso aparente de 52\\ \mathrm{N}.
Observações extraídas dos dados:
  • Convertendo para o SI (metros): 22\\ \mathrm{cm}=0{,}22\\ \mathrm{m}, 18\\ \mathrm{cm}=0{,}18\\ \mathrm{m}, 42\\ \mathrm{cm}=0{,}42\\ \mathrm{m}.
  • A profundidade 55\\ \mathrm{cm} é maior que a aresta 42\\ \mathrm{cm}, logo o prisma está totalmente submerso (informação importante para usar o volume inteiro na flutuabilidade).
O que o problema pede:
  1. Quanto o objeto pesa no ar (peso real, W ou W_{\text{ar}})?
  2. Qual é a sua densidade ( \rho_{\text{obj}})?

Passo 2

Princípios físicos que vamos usar (explicação didática):
  • Princípio de Arquimedes: um corpo submerso num fluido recebe uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. Em forma de fórmula:
E = \rho_{\text{fluido}} \, V_{\text{sub}} \, g,
onde:
  • E é o empuxo (força para cima) em newtons;
  • \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido (para água tomamos \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á);
  • V_{\text{sub}} é o volume do corpo submerso em \mathrm{m^{3}};
  • g é a aceleração da gravidade (vou usar g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • Relação entre peso aparente W_{\text{ap}}, peso no ar W_{\text{ar}} e empuxo:
W_{\text{ap}} = W_{\text{ar}} - E.
Logo podemos escrever:
W_{\text{ar}} = W_{\text{ap}} + E.
  • Para a densidade do objeto:
\rho_{\text{obj}} = \frac{\text{massa}}{V} = \frac{W_{\text{ar}}/g}{V} = \frac{W_{\text{ar}}}{g\,V}.
Aqui V é o volume total do prisma (já que está totalmente submerso).

Passo 3

Calcular o volume do prisma (mostrando cada passo):
  • Converter as dimensões para metros e multiplicar:
V = 0{,}22\times0{,}18\times0{,}42\\ \mathrm{m^{3}}.
Fazendo as multiplicações passo a passo:
0{,}22\times0{,}18=0{,}0396,
0{,}0396\times0{,}42=0{,}016632.
Portanto
V=0{,}016632\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Calcular o empuxo E usando \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}:
E=\rho_{\text{água}}\,V\,g = 1000\times0{,}016632\times9{,}8\\ \mathrm{N}.á
Calculemos:
1000\times0{,}016632=16{,}632,
16{,}632\times9{,}8=162{,}9936.
Logo
E\approx162{,}994\\ \mathrm{N}\\ (\text{arredondando: }163{,}0\\ \mathrm{N}).

Passo 5

Calcular o peso no ar W_{\text{ar}} usando W_{\text{ap}}=52\\ \mathrm{N}:
W_{\text{ar}} = W_{\text{ap}} + E = 52 + 162{,}9936 = 214{,}9936\\ \mathrm{N}.
Arredondando convenientemente:
W_{\text{ar}}\approx215{,}0\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Calcular a densidade do objeto \rho_{\text{obj}}.
Usamos
\rho_{\text{obj}}=\frac{W_{\text{ar}}}{g\,V}.
Substituindo números:
\rho_{\text{obj}}=\frac{214{,}9936}{9{,}8\times0{,}016632}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Primeiro calcule 9{,}8\times0{,}016632=0{,}1629936.
Então
\rho_{\text{obj}}=\frac{214{,}9936}{0{,}1629936}\approx1319{,}15\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Arredondando com três dígitos significativos:
\rho_{\text{obj}}\approx1{,}32\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}} \quad\text{(ou }1320\\ \mathrm{kg/m^{3}}\text{).}

Passo 7

Interpretação rápida (para te animar): a densidade encontrada é maior que a da água ( 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}), por isso o objeto afunda quando solto — faz sentido com o empuxo sendo menor que o peso real.

Resposta

W_{\text{ar}}\approx215{,}0\\ \mathrm{N}
\rho_{\text{obj}}\approx1{,}32\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^{3}}

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