Um objeto prismático, de
, é pesado na água a 55 cm de profundidade, apresentando peso aparente de 52 N . Quanto ele pesa no ar e qual é a sua densidade?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. Dados do enunciado:
- O objeto é um prisma com arestas
, e . - Ele é pesado na água a
de profundidade, apresentando peso aparente de .
Observações extraídas dos dados:
- Convertendo para o SI (metros):
, , . - A profundidade
é maior que a aresta , logo o prisma está totalmente submerso (informação importante para usar o volume inteiro na flutuabilidade).
O que o problema pede:
- Quanto o objeto pesa no ar (peso real,
ou )? - Qual é a sua densidade (
)?
Passo 2
Princípios físicos que vamos usar (explicação didática):
- Princípio de Arquimedes: um corpo submerso num fluido recebe uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. Em forma de fórmula:
onde:
-
é o empuxo (força para cima) em newtons; -
é a densidade do fluido (para água tomamos ); -
é o volume do corpo submerso em ; -
é a aceleração da gravidade (vou usar ). - Relação entre peso aparente
, peso no ar e empuxo:
Logo podemos escrever:
- Para a densidade do objeto:
Aqui
é o volume total do prisma (já que está totalmente submerso).
Passo 3
Calcular o volume do prisma (mostrando cada passo):
- Converter as dimensões para metros e multiplicar:
Fazendo as multiplicações passo a passo:
Portanto
Passo 4
Calcular o empuxo
usando
e
:
Calculemos:
Logo
Passo 5
Calcular o peso no ar
usando
:
Arredondando convenientemente:
Passo 6
Calcular a densidade do objeto
.
Usamos
Usamos
Substituindo números:
Primeiro calcule
.
Então
Então
Arredondando com três dígitos significativos:
Passo 7
Interpretação rápida (para te animar): a densidade encontrada é maior que a da água (
), por isso o objeto afunda quando solto — faz sentido com o empuxo sendo menor que o peso real.