Considere em \mathbb{R}^{3} a base \alpha=\{(1,1,0),(1,1,1),(1,-2,1)\} e denote por \beta a base canônica do \mathbb{R}^{2}. Se T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} é uma transformação linear definida por T(x, y, z)=(x-y+2 z, x-y-z) determine [T]_{\beta}^{\alpha}.
e pede a matriz de T relativa à base \alpha=\{(1,1,0),(1,1,1),(1,-2,1)\} no domínio e à base canônica \beta em \mathbb{R}^2. Vamos usar que, para uma base \alpha=\{v_1,v_2,v_3\}, a coluna j de [T]_{\beta}^{\alpha} é simplesmente as coordenadas de T(v_j) em relação à base canônica de \mathbb{R}^2.
Passo 2
Denotemos
v_1=(1,1,0),\quad v_2=(1,1,1),\quad v_3=(1,-2,1).
Então as colunas da matriz serão T(v_1),T(v_2),T(v_3) escritas em coordenadas canônicas.