Considere, em
os seguintes subespaços vetoriais:
e
,
e
.
Encontre um conjunto de geradores de:
Encontre um conjunto de geradores de:
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para
O conteúdo aqui é solução de uma equação linear homogênea em três variáveis; vamos parametrizar os vetores de
em função de dois parâmetros livres.
Passo 2
Da condição
podemos isolar
em função de
e
:
Passo 3
Seja
e
, com
. Então um vetor genérico de
é
Passo 4
Logo todo vetor de
é combinação linear de
e
. Esses dois vetores são independentemente lineares e geram
.
Resposta
Um conjunto de geradores de
é