Considere \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\sqrt{-4 x^{2}-3 y^{2}-z^{2}+1}. Encontre o vetor gradiente de f no ponto \mathrm{P}=\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2 \sqrt{3}}, \frac{1}{2}\right) ?
Escolha uma opção:
◯ a. (-2,-\sqrt{3}, 1)
◯ b. (2,-\sqrt{3}, 1)
◯ c. (-2, \sqrt{3},-1)
◯ d. (2,-\sqrt{3},-1)
◯ e. (-2,-\sqrt{3},-1)
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o vetor gradiente de f(x,y,z)=\sqrt{-4x^{2}-3y^{2}-z^{2}+1} no ponto P=\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2\sqrt{3}},\frac{1}{2}\right).
Informações dadas:
A função é f(x,y,z)=\sqrt{-4x^{2}-3y^{2}-z^{2}+1}.
O ponto é P=\left(\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2\sqrt{3}},\dfrac{1}{2}\right).
Precisa-se do vetor gradiente \nabla f(P), isto é, as derivadas parciais \dfrac{\partial f}{\partial x},\dfrac{\partial f}{\partial y},\dfrac{\partial f}{\partial z} avaliadas em P.
Passo 2
Relembrando o que é o gradiente e a regra que vamos usar (aula rápida e prática).
O gradiente de uma função escalar de três variáveis é