Considere
. Quanto vale
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada parcial de
em relação a
, isto é
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é produto de duas partes que dependem de
: e . - Ao derivar parcialmente em relação a
, é tratado como constante. - Foram disponibilizadas opções de resposta (a) a (e) para escolher.
Passo 2
Identificar as duas funções que formam o produto e lembrar a regra do produto. Definir:
A regra do produto diz que, para
,
Aqui
é a derivada de
em relação a
e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calcular
. Como
é constante,
A derivada de
é
e a derivada de
em relação a
é
(porque
é constante). Logo
Passo 4
Calcular
usando a regra da cadeia. Colocar
, então
. A derivada de
é
. Portanto:
Observação rápida: isso coincide com a derivada conhecida
quando
e
são constantes e
só escala.
Passo 5
Aplicar a regra do produto com os derivadas obtidas:
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 6
Comparando com as alternativas dadas, a expressão encontrada corresponde exatamente à alternativa (b).
Resposta
b.