Considere a matriz B dada por
B=(ccc 1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 2 & 0 & 1 )
Cada item de cada questão vale 1 ponto.
4 Considerando ainda a matriz B da Questão (3).
(a) Qual o determinante da matriz B?
(b) Determine o conjunto S solução do sistema B X=0.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a matriz
B = 1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 2 & 0 & 1
(a) o determinante de B;
(b) o conjunto S de todas as soluções do sistema homogêneo B X = 0.
Vamos usar a propriedade de determinante (coluna nula) e a resolução de um sistema linear homogêneo por redução.

Passo 2

Notamos que a segunda coluna de B é toda zero. Pelo fato de que qualquer matriz com uma linha ou coluna nula tem determinante zero, concluímos imediatamente
det(B)=0

Passo 3

Para achar o espaço nulo de B, escrevemos o sistema
B X = 0 Long<=ftrightarrow 1 & 0 & 2 -1 & 0 & 1 2 & 0 & 1 x1 x2 x3 = 0 0 0
Isso gera o sistema de equações
x1 + 2x3 = 0, -,x1 + x3 = 0, 2x1 + x3 = 0

Passo 4

Da segunda equação segue . Substituindo na primeira,
logo . A terceira equação fica , sem nova restrição. O variável não aparece em nenhuma equação, então é livre. Portanto
com .

Resposta

(a) det(B)=0
(b) S=l(0,t,0)mid tinRr=span(0,1,0)

Exercícios relacionados