Resolva as seguintes inequações:
-4 x^2+12 x-9 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
-4x^2 + 12x - 9 >= 0
Vamos usar o método padrão: passar para a forma ax^2+bx+c, calcular o discriminante De<a, achar as raízes e analisar o sinal do polinômio.

Passo 2

Multiplicamos os dois lados da inequação por -1, lembrando de inverter o sinal da desigualdade:
-1cdot(-4x^2+12x-9)<= 0 Longrightarrow 4x^2 - 12x + 9 <= 0

Passo 3

Calculamos o discriminante da função quadrática f(x)=4x^2-12x+9:
De<a = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4cdot4cdot9 = 144 - 144 = 0

Passo 4

Como De<a=0, existe uma única raiz dupla dada por
x = -b2a = 122cdot4 = 128 = 32
Dessa forma, o polinômio 4x^2-12x+9 é sempre não negativo e só atinge zero em x=tfrac32. Logo,
4x^2 - 12x + 9 <= 0 Longrightarrow x = 32

Resposta

A solução da inequação original é
x = 32

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