Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
O conteúdo é equações exponenciais. Aqui é fundamental analisar separadamente os casos em que a base
é maior que zero (e, dentro desse caso,
), igual a
, igual a
e menor que zero (quando o expoente deve ser inteiro para a potência ser real).
Passo 2
Caso
e
:
Para e
, a função
é injetora em
. Logo, em
Para
podemos igualar o expoente a
:
Resolvendo
o discriminante é
, daí
Passo 3
Caso
:
Temos , e o lado direito também é
. Portanto
é solução.
Temos
Passo 4
Caso
:
O expoente em é
, de modo que
. Isso coincide com o lado direito
. Logo
é solução.
O expoente em
Passo 5
Caso
:
Para a potência ser real precisamos que o expoente seja inteiro. Porém, tentando resolver simultaneamente
Para a potência
vimos que ou não satisfazem a igualdade de módulo ou não produzem sinal correto. Testes em valores racionais com expoente inteiro não geram novas soluções.
Resposta
As soluções reais da equação são