Determine A^3 utilizando o Teorema de Cayley-Hamilton, isto é, o fato de que De<a(A)=0. Verifique o resultado comparando com A^3 calculado pelo produto de A por ela mesma 3 vezes.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A= 0 & -1 & 0 3 & -3 & -1 1 & 0 & -2
e pede para calcular A^3 usando o Teorema de Cayley–Hamilton (De<a(A)=0) e depois verificar o resultado por multiplicação direta.
Passo 2
Vamos achar o polinômio característico De<a(lambda)=det(lambda I - A). Primeiro escrevemos
lambda I - A = lambda & 1 & 0 -3 & lambda+3 & 1 -1 & 0 & lambda+2