Identifique as cônicas abaixo, escrevendo suas equações na forma padrão.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede sua identificação e a escrita na forma padrão.
Conteúdo: conicas com termo misto ; precisamos classificar (círculo, elipse, parábola ou hipérbole), encontrar o ângulo de rotação para eliminar o termo
, definir novas variáveis
, e completar quadrados para chegar à forma padrão.
Conteúdo: conicas com termo misto
Passo 2
Classificação pelo discriminante
, onde na forma geral
temos
,
,
.
Como
, trata-se de uma hipérbole.
Passo 3
Para eliminar o termo misto, usamos rotação de eixos. O ângulo
satisfaz
Definimos então
com
,
. Logo
Passo 4
Substituindo em
obtemos, sem o termo misto,
O termo linear
vira
Assim a equação em
fica
Passo 5
Agrupamos e completamos quadrados separadamente em
e
:
Para
:
Para
:
Somando e reinserindo
, a equação vira
O termo constante
. Assim
Dividindo por
e reordenando para a forma padrão de hipérbole (
antes de
):
Resposta
que é uma hipérbole centrada em
no sistema rotacionado de ângulo .
no sistema rotacionado de ângulo