Considere a matriz .
(a) Escreva as soluções do sistema A x=0 na forma vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as soluções do sistema linear homogêneo , onde é uma matriz dada. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente tratando de sistemas lineares e espaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de redução de matrizes (como a eliminação de Gauss) para encontrar todas as possíveis soluções vetoriais que satisfazem esse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma aumentada, que é basicamente a matriz (ccccc|c 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 1 & 1 & 1 & 0 & 3 & 0 -1 & 1 & -3 & 1 & -4 & 0 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 ) junto com uma coluna de zeros:
Passo 3
Agora, vamos realizar operações de linha para simplificar essa matriz. O objetivo é chegar a uma forma onde possamos identificar facilmente as variáveis livres e as variáveis básicas.
Primeiro, subtrai a primeira linha da segunda e da terceira linhas para eliminar o primeiro elemento dessas linhas: