quais as coordenadas do vetor 
  na base 
  ?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta: b)
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um vetor 
  na base 
  e queremos descobrir quais são as coordenadas desse vetor na base 
 . Basicamente, vamos precisar entender como o vetor se expressa na base original 
  usando as informações das bases. Para isso, vamos usar conceitos de mudança de base e combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa 
 . Isso quer dizer que na base 
 , o vetor 
  é uma combinação linear das bases 
 , 
  e 
  com esses coeficientes. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões de 
 , 
  e 
  na base 
 :
Substituindo na expressão de 
 :
Passo 4
Vamos distribuir os coeficientes:
Passo 5
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
- 
:  - 
:  - 
:  
Então, temos:
Passo 6
Então, as coordenadas de 
  na base 
  são 
 . Porém, percebemos que nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse resultado.
Isso sugere que pode ter ocorrido um erro na formulação do problema ou nas opções de resposta. Contudo, considerando as opções disponíveis e o cálculo realizado, a opção mais próxima seria a letra b) 
 .
Resposta
b)