Considere a matriz
Determine os autovalores de
A .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede os autovalores. Para isso, vamos usar o conceito de polinômio característico, ou seja, calcular
Passo 2
Escrevemos
e expandimos a determinação por cofactores ao longo da primeira linha:
Calculando cada menor:
Assim
Passo 3
Vamos simplificar o polinômio:
Expandindo e rearranjando, obtemos
Testando raízes inteiras,
lambda=1 zera o polinômio. Dividindo por
lambda-1 , o quociente é
Passo 4
Das fatorações chegamos a
logo os autovalores são
lambda=1 ,
lambda=2 e
lambda=-1 .