Considere a matriz identidade I4, de ordem 4 . Seja T=3 I4, calcule T^-1.

Passo 1

Vamos calcular o inverso da matriz , onde é a matriz identidade de ordem 4. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e inversão de matrizes escaladas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a matriz identidade I4 = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 . Ela é uma matriz quadrada de ordem 4 com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:

Passo 3

Agora, a matriz T = 3 I4 = 3 & 0 & 0 & 0 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & 3 é igual a 3 vezes a matriz identidade . Isso significa que multiplicamos cada elemento de por 3:

Passo 4

Para encontrar o inverso de T cdot T^-1 = (3 I4) cdot ( 13 I4 ) = I4 , precisamos lembrar que o inverso de uma matriz escalada como (onde é um número diferente de zero) é simplesmente . Isso porque multiplicar pelo seu inverso deve resultar na matriz identidade:

Passo 5

Aplicando essa regra, o inverso de T^-1 = 13 I4 = 13 & 0 & 0 & 0 0 & 13 & 0 & 0 0 & 0 & 13 & 0 0 & 0 & 0 & 13 será:

Resposta

T^-1 = 13 I4 = 13 & 0 & 0 & 0 0 & 13 & 0 & 0 0 & 0 & 13 & 0 0 & 0 & 0 & 13

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