O que é um menor complementar M_{ij} (explicação didática, sem pular etapas):
Para uma matriz qualquer, o menor complementar M_{ij} é o determinante da matriz obtida ao eliminar a linha i e a coluna j da matriz original.
No caso de uma matriz 3\times3, ao eliminar uma linha e uma coluna sobra uma matriz 2\times2.
Para uma matriz 2\times2
\begin{pmatrix} a & b \\\ c & d \end{pmatrix}
o determinante é calculado por
\det = a d - b c.
Aqui a,b,c,d são os quatro elementos da matriz 2\times2; é só multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair o produto dos da diagonal secundária.
Passo 3
Calcular M_{12} (passo a passo mostrando a submatriz que usei):
Eliminar a linha 1 e a coluna 2 da matriz A. Ficam os elementos das linhas 2 e 3 e colunas 1 e 3:
\begin{pmatrix} 0 & 5 \\\\ 1 & 2 \end{pmatrix}.
Aplicando a fórmula do determinante 2\times2:
M_{12} = 0\cdot 2 - 5\cdot 1 = 0 - 5 = -5.
Passo 4
O que é um cofator C_{ij} (explicação didática):
O cofator C_{ij} é dado por
C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij},
onde M_{ij} é o menor complementar definido antes.
A razão do sinal (-1)^{i+j} é produzir o padrão de sinais em xadrez para expansão por cofactores numa matriz 3\times3: