Considere a matriz C=c_{i j} de ordem 3 , com c_{i j}=i / j, se i \neq j e i^{j}+2 j, se i=j. Então, determine a soma dos elementos da diagonal secundária da matriz C .

Passo 1

O enunciado define uma matriz C\) de ordem \(3\) com \[c_{ij}=\begin{cases} \displaystyle \frac{i}{j}, & i\neq j,\\[6pt] i^j+2j, & i=j. \end{cases}
E pede a soma dos elementos da diagonal secundária, ou seja, os c_{ij}\] com \(i+j=4.]

Passo 2

A diagonal secundária de uma matriz 3\times3 corresponde às posições (1,3), (2,2) e (3,1), pois 1+3=2+2=3+1=4.

Passo 3

Vamos calcular cada elemento:
Para (i,j)=(1,3) temos i\neq j, então
c_{1,3}=\frac{1}{3}.
Para (i,j)=(2,2) temos i=j, então
c_{2,2}=2^2+2\cdot2=4+4=8.
Para (i,j)=(3,1) temos i\neq j, então
c_{3,1}=\frac{3}{1}=3.

Passo 4

Somando esses valores,
\frac{1}{3}+8+3=11+\frac{1}{3}=\frac{34}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{34}{3}

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