Considere uma matriz
, e seja
a sua inversa, que se admite existir. Descreva, em termos de
, as inversas das seguintes matrizes
, caso existam:
é obtida de
substituindo a primeira linha de
pela sua soma com a segunda linha.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz invertível de ordem
com inversa
, e que
se obtém de
somando à primeira linha de
a sua segunda linha. Vamos usar o conceito de matrizes elementares para achar
.
Passo 2
Substituir a linha
onde ((E_{1,2})_{ij}=
]
Logo,
Logo,
Passo 3
Como
é invertível (toda matriz elementar é invertível), seu inverso é
Então, usando
, obtemos
Passo 4
Substituindo
na expressão acima, concluímos