Considere uma matriz n times n, B, e seja B^-1 a sua inversa, que se admite existir. Descreva, em termos de B^-1, as inversas das seguintes matrizes C, caso existam:
C é obtida de B substituindo a primeira linha de B pela sua soma com a segunda linha.

Passo 1

O enunciado diz que B é uma matriz invertível de ordem n com inversa B^-1, e que C se obtém de B somando à primeira linha de B a sua segunda linha. Vamos usar o conceito de matrizes elementares para achar C^-1.

Passo 2

Substituir a linha
onde ((E_{1,2})_{ij}= á]
Logo,

Passo 3

Como E é invertível (toda matriz elementar é invertível), seu inverso é
E^-1 = I - E1,2
Então, usando (E,B)^-1=B^-1E^-1, obtemos
C^-1 = B^-1,E^-1

Passo 4

Substituindo E^-1 na expressão acima, concluímos
C^-1 = B^-1,(I - E1,2)

Resposta

C^-1 = B^-1,(I - E1,2)

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