Considere as matrizes
A=[rr 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ], B=[rr 4 & -1 0 & 2 ], C=[lll 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ], D=[rrr 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 ], E=[rrr 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
(f) (A B) C

Passo 1

Temos
AinR^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3
e queremos calcular (AB)C. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: primeiro fazemos AB (pois a associação é permitida) e depois multiplicamos o resultado por C, sempre verificando as dimensões.

Passo 2

Verificamos que A é 3times2 e B é 2times2, então AB existe e é 3times2. Calculamos AB elemento a elemento:
AB = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 4 & -1 0 & 2 = 3cdot4 + 0cdot0 & 3cdot(-1) + 0cdot2 [6pt] (-1)cdot4 + 2cdot0 & (-1)cdot(-1) + 2cdot2 [6pt] 1cdot4 + 1cdot0 & 1cdot(-1) + 1cdot2 = 12 & -3 -4 & 5 4 & 1 ]

Passo 3

Agora AB é 3times2 e C é 2times3, então (AB)C existe e é 3times3. Calculamos
(AB)C = 12 & -3 -4 & 5 4 & 1 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5
Cada entrada (i,j) é o produto escalar da linha i de AB pela coluna j de C. Fazendo as contas:
(AB)C = 12cdot1 + (-3)cdot3 & 12cdot4 + (-3)cdot1 & 12cdot2 + (-3)cdot5 [6pt] (-4)cdot1 + 5cdot3 & (-4)cdot4 + 5cdot1 & (-4)cdot2 + 5cdot5 [6pt] 4cdot1 + 1cdot3 & 4cdot4 + 1cdot1 & 4cdot2 + 1cdot5 = 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13 ]

Resposta

(AB)C = 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13

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