Nos Exercícios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
(c) x1+3 x2+x3=4
2 x1+2 x2+x3=-1
2 x1+3 x2+x3=3

Passo 1

O enunciado pede a solução do sistema
x1+3x2+x3=4, 2x1+2x2+x3=-1, 2x1+3x2+x3=3
pela inversão da matriz de coeficientes, usando o Teorema 1.6.2 (que garante que, se det(A)neq0, então a solução é x=A^-1b).

Passo 2

Definimos
A = 1 & 3 & 1 2 & 2 & 1 2 & 3 & 1 , b = 4 -1 3
Pelo Teorema 1.6.2, basta verificar que det(A)neq0 e então calcular x = A^-1b.

Passo 3

Calculamos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet2&13&1 -3cdotdet2&12&1 +1cdotdet2&22&3 =1cdot(2-3)-3cdot0+1cdot(6-4)=1
Como det(A)=1neq0, A é invertível.

Passo 4

Montamos a matriz de cofatores C, cujos elementos são Cij=(-1)^i+jMij, e depois tomamos a adjunta adj(A)=C^ T:
C = -1 & 0 & 2 0 & -1 & 3 1 & 1 & -4 Longrightarrow adj(A) = C^ T = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4

Passo 5

Como det(A)=1, a inversa é
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4

Passo 6

Finalmente, calculamos
x = A^-1b = -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1 2 & 3 & -4 4 -1 3 = -4 + 3 1 + 3 8 -3 -12 = -1 4 -7

Resposta

x1=-1, x2=4, x3=-7

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