Nos Exercícios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema
pela inversão da matriz de coeficientes, usando o Teorema 1.6.2 (que garante que, se
det(A)neq0 , então a solução é
x=A^-1b ).
Passo 2
Definimos
Pelo Teorema 1.6.2, basta verificar que
det(A)neq0 e então calcular
x = A^-1b .
Passo 3
Calculamos
det(A) por expansão na primeira linha:
Como
det(A)=1neq0 ,
A é invertível.
Passo 4
Montamos a matriz de cofatores
C , cujos elementos são
Cij=(-1)^i+jMij , e depois tomamos a adjunta
adj(A)=C^ T :
Passo 5
Como
det(A)=1 , a inversa é
Passo 6
Finalmente, calculamos