O objetivo é mostrar que, apesar de A\neq0 e de AB=AC, ainda assim B\neq C. O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes e verificação de igualdade de matrizes.
Passo 2
Para ver que A\neq0, basta observar que um dos seus elementos é diferente de zero. Por exemplo, A_{11}=1\neq0. Logo, A não é a matriz nula.
Passo 3
Vamos calcular AB. Por definição,
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{3}A_{ik}B_{kj}.
Tomando a primeira linha de A e a primeira coluna de B, temos
1\cdot1 +(-3)\cdot2 +2\cdot1 = -3.
Repetindo o procedimento para as outras colunas, chega-se a