Considere as matrizes
\begin{gathered} A=\left[\begin{array}{rr} 3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{rr} 4 & -1 \\\\ 0 & 2 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5 \end{array}\right], \\\ D=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 5 & 2 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ 3 & 2 & 4 \end{array}\right], \quad E=\left[\begin{array}{rrr} 6 & 1 & 3 \\\\ -1 & 1 & 2 \\\\ 4 & 1 & 3 \end{array}\right] \end{gathered}
Em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
-7 C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão -7C. A matriz C fornecida é
C=\left[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5 \end{array}\right].
O que precisamos fazer: multiplicar a matriz C pelo escalar -7.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): multiplicação de uma matriz por um escalar significa multiplicar cada entrada da matriz por esse escalar. Se C=[c_{ij}], então o produto por um escalar k é a matriz kC=[k\cdot c_{ij}] com as mesmas dimensões de C. Aqui k=-7 e C é 2\times3, logo -7C também será 2\times3.

Passo 3

Vou listar as entradas de C para ficar claro (pegando os valores do enunciado):
c_{11}=1,\quad c_{12}=4,\quad c_{13}=2,
c_{21}=3,\quad c_{22}=1,\quad c_{23}=5.

Passo 4

Multiplico o escalar -7 pelas entradas da primeira linha, fazendo as contas passo a passo:
-7\cdot c_{11} = -7\cdot 1 = -7,
-7\cdot c_{12} = -7\cdot 4 = -28,
-7\cdot c_{13} = -7\cdot 2 = -14.

Passo 5

Agora multiplico -7 pelas entradas da segunda linha:
-7\cdot c_{21} = -7\cdot 3 = -21,
-7\cdot c_{22} = -7\cdot 1 = -7,
-7\cdot c_{23} = -7\cdot 5 = -35.

Passo 6

Os elementos resultantes, em ordem por linhas, são:
primeira linha: -7,\\\ -28,\\\ -14;
segunda linha: -21,\\\ -7,\\\ -35.
Portanto já temos todos os elementos necessários para montar -7C.

Resposta

-7C=\left[\begin{array}{rrr} -7 & -28 & -14 \\\\ -21 & -7 & -35 \end{array}\right]

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