Considere as matrizes
A=[cc 10 & 25 2 & 5 ], B=[ccc 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 ] e C=[ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ]
Calcular det C.

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver um exercício de álgebra linear onde temos que calcular o determinante da matriz . Para isso, precisamos entender o que é determinante e como calculá-lo para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Para uma matriz 3x3, a gente pode usar a Regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a Regra de Sarrus porque ela é mais direta.

Passo 3

Vamos escrever a matriz C = [ccc 1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1 ] novamente para facilitar:
ccc|cc 1 & -3 & 1 & 1 & -3 -2 & -3 & -1 & -2 & -3 -1 & 2 & -1 & -1 & 2
Agora, vamos aplicar a Regra de Sarrus. Ela consiste em multiplicar os elementos das diagonais principais e secundárias e depois subtrair as multiplicações cruzadas.
Primeiro, repetimos as duas primeiras colunas da matriz ao lado dela para visualizar melhor:
Agora, somamos os produtos das diagonais principais:
Total das diagonais principais:
Depois, somamos os produtos das diagonais secundárias:
Total das diagonais secundárias:

Passo 4

Finalmente, o determinante de det(C) = (-4) - (-4) = 0 é a diferença entre a soma das diagonais principais e a soma das diagonais secundárias:

Resposta

O determinante da matriz é .

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