Considere as matrizes: , B=(ccc2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1) e C=(ccc1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1).
a) Calcule det A
b) Calcule det B
c) Calcule det C
d) Verifique se: det(B+C)=det B+det C
Passo 1
O enunciado pede para calcular determinantes de matrizes A, B e C e depois verificar se vale det(B+C)=det B+det C. Vamos usar a fórmula de determinante para matriz 2times2 em A e a regra de Sarrus ou expansão por menores para matrizes 3times3 em B, C e B+C.
Passo 2
Para A=10 & 25 [0.3em]2 & 5 usamos
det A = 10cdot5 ;- 25cdot2 = 50 - 50 = 0 ]
Passo 3
Para B=2 & -4 & 6 [0.3em]5 & -9 & 8 [0.3em]7 & -2 & 1 aplicamos a regra de Sarrus. Primeiro as somas das diagonais principais: