Considere as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1\end{array}\right] ; B=\left[\begin{array}{cc}4 & -1 \\\\ 0 & 2\end{array}\right] ; C=\left[\begin{array}{ccc}1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5\end{array}\right] ; D=\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ 1 & -2 \\\\ -5 & 3\end{array}\right] Em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
A+D

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1\end{pmatrix}, \quad D=\begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ 1 & -2 \\\\ -5 & 3\end{pmatrix}
e pede para calcular A+D. O conteúdo aqui é soma de matrizes, que só é possível se ambas têm as mesmas dimensões. Aqui, A e D são 3\times2, logo a soma existe.

Passo 2

Para somar matrizes de mesma dimensão fazemos a soma termo a termo. Assim, denotando (A+D)_{ij} = A_{ij} + D_{ij}, temos:
\begin{aligned} (A+D)_{11} &= 3 + 2 = 5, & (A+D)_{12} &= 0 + 1 = 1,\\\ (A+D)_{21} &= -1 + 1 = 0, & (A+D)_{22} &= 2 + (-2) = 0,\\\ (A+D)_{31} &= 1 + (-5) = -4, & (A+D)_{32} &= 1 + 3 = 4. \end{aligned}

Resposta

A + D = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\\\ 0 & 0 \\\\ -4 & 4 \end{pmatrix}.

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