Somando a primeira à segunda obtemos -x_2=0\Rightarrow x_2=0. Substituindo em -2x_1+2x_3=0 dá x_1=x_3, e a terceira é redundante.
Assim a solução geral é
X = \begin{pmatrix}x_1\x_2\x_3\end{pmatrix} = t\begin{pmatrix}1\\\ 0\\\ 1\end{pmatrix},\quad t\in\mathbb{R}.
Resposta
(a) A única solução de A X = X é X=(0,0,0)^T.
(b) As soluções de A X = 4X são
X = t\begin{pmatrix}1\\\ 0\\\ 1\end{pmatrix},\quad t\in\mathbb{R}.