Considere as matrizes
\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right] \quad \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{C}=\left[\begin{array}{cccc} 2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{D}=\left[\begin{array}{c} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possivel,
d) AB

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
\mathrm{A}\in\mathbb{R}^{2\times3}
e
\mathrm{B}\in\mathbb{R}^{2\times3}
e pede para calcular o produto \mathrm{A}\,\mathrm{B}.
Conteúdo: multiplicação de matrizes e compatibilidade de dimensões.

Passo 2

Para multiplicar duas matrizes, a regra é: se \mathrm{A} é m\times n e \mathrm{B} é p\times q, o produto \mathrm{A}\,\mathrm{B} só existe quando n=p. Nesse caso o resultado é uma matriz de tamanho m\times q.

Passo 3

Aqui temos \mathrm{A} de dimensão 2\times3 (ou seja, m=2 e n=3) e \mathrm{B} de dimensão 2\times3 (ou seja, p=2 e q=3). Para \mathrm{A}\,\mathrm{B} existir precisamos de n = p, isto é, 3 = 2, o que não ocorre.

Resposta

O produto \mathrm{A}\,\mathrm{B} não existe, pois as dimensões são incompatíveis 3\neq2.

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