Considere as matrizes
\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right] \quad \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{C}=\left[\begin{array}{cccc} 2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{D}=\left[\begin{array}{c} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possivel,
c) 3 A-4 B

Passo 1

Temos as matrizes \mathrm{A} e \mathrm{B} de mesma dimensão 2\times3 e queremos calcular a combinação linear\r \,3\mathrm{A}-4\mathrm{B}. Para isso vamos usar:\r
  1. multiplicação escalar em matriz (multiplicar cada entrada da matriz pelo escalar) e \r
  2. subtração de matrizes (elemento a elemento).

Passo 2

Multiplicamos cada entrada de \mathrm{A} por 3. Logo,\r
3\mathrm{A} =3\cdot\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2\\\\ 0 & 3 & 4 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 3 & -3 & 6\\\\ 0 & 9 & 12 \end{pmatrix}.

Passo 3

Multiplicamos cada entrada de \mathrm{B} por 4. Assim,\r
4\mathrm{B} =4\cdot\begin{pmatrix} 4 & 0 & -3\\\\ -1 & -2 & 3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 16 & 0 & -12\\\\ -4 & -8 & 12 \end{pmatrix}.

Passo 4

Agora subtraímos elemento a elemento 4\mathrm{B} de 3\mathrm{A}:\r
3\mathrm{A}-4\mathrm{B} =\begin{pmatrix} 3-16 & -3-0 & 6-(-12)\\\\ 0-(-4) & 9-(-8) & 12-12 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -13 & -3 & 18\\\\ 4 & 17 & 0 \end{pmatrix}.

Resposta

3\mathrm{A}-4\mathrm{B} =\begin{pmatrix} -13 & -3 & 18\\\\ 4 & 17 & 0 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados