Considere as matrizes
\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right] \quad \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{C}=\left[\begin{array}{cccc} 2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{D}=\left[\begin{array}{c} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possivel,
f) A D

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz \mathrm{A} por \mathrm{D}. O conteúdo aqui é multiplicação de matriz por vetor, usando a definição de entrada do produto, que consiste no produto escalar de cada linha de \mathrm{A} com a coluna de \mathrm{D}.

Passo 2

Verificamos as dimensões: \mathrm{A} é 2\times3 e \mathrm{D} é 3\times1. Como o número de colunas de \mathrm{A} (que é 3) coincide com o número de linhas de \mathrm{D} (que é 3), o produto \mathrm{A}\,\mathrm{D} existe e terá dimensão 2\times1.

Passo 3

Pela definição, a entrada (\mathrm{A}\mathrm{D})_{11} é dado por
(\mathrm{A}\mathrm{D})_{11} =\sum_{k=1}^{3}A_{1k}D_{k1} =1\cdot2 + (-1)\cdot(-1) + 2\cdot3 =2 + 1 + 6 =9.

Passo 4

De modo semelhante, a entrada (\mathrm{A}\mathrm{D})_{21} é
(\mathrm{A}\mathrm{D})_{21} =\sum_{k=1}^{3}A_{2k}D_{k1} =0\cdot2 + 3\cdot(-1) + 4\cdot3 =0 - 3 + 12 =9.

Resposta

\mathrm{A}\,\mathrm{D} =\begin{pmatrix} 9\\\\ 9 \end{pmatrix}.

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