Considere as matrizes
\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right] \quad \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{C}=\left[\begin{array}{cccc} 2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right] \quad \mathrm{D}=\left[\begin{array}{c} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possivel,
l) A^{\prime} C

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A\in\mathbb{R}^{2\times3}, \quad C\in\mathbb{R}^{3\times4}
e pede A' C, ou seja, A^{T}C. Para isso, vamos usar o conceito de transposição e o critério de compatibilidade de dimensões em multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, determinamos as dimensões:
A é 2\times3.
– Logo, A^{T} é 3\times2.
C é 3\times4.

Passo 3

Em multiplicação de matrizes, para o produto X Y existir, o número de colunas de X deve ser igual ao número de linhas de Y. Aqui queremos
A^{T}C,
com
A^{T}\;:\;3\times2, \quad C\;:\;3\times4.

Passo 4

Comparamos as dimensões internas: A^{T} tem 2 colunas, mas C tem 3 linhas. Como 2 \neq 3, não há compatibilidade de dimensões e o produto não está definido.

Resposta

O produto A' C não existe, pois as dimensões (3\times2) e (3\times4) não são compatíveis.

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