Um tubo de 35,7 \mathrm{~mm} de diâmetro interno sofre uma redução suave para 25,2 \mathrm{~mm}. Pelo tubo fluí água, com densidade de 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, com velocidade de 1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} na seção de diâmetro maior. Determinar a vazão mássica e a velocidade na seção menor do tubo.

Passo 1

O enunciado dá um tubo com diâmetros interno maior D_1=35{,}7\\ \mathrm{mm} e menor D_2=25{,}2\\ \mathrm{mm}, por onde escoa água de densidade \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3} com velocidade v_1=1{,}0\\ \mathrm{m/s} na seção de diâmetro maior. Precisamos usar a equação da continuidade para fluido incompressível e a definição de vazão mássica para encontrar a vazão \dot m e a velocidade v_2 na seção menor.

Passo 2

Convertemos os diâmetros para metros e calculamos as áreas das seções transversais:
D_1 = 35{,}7\\ \mathrm{mm} = 0{,}0357\\ \mathrm{m}, \quad r_1 = \frac{D_1}{2} = 0{,}01785\\ \mathrm{m},
A_1 = \pi r_1^2 = \pi(0{,}01785)^2 \approx 1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.
D_2 = 25{,}2\\ \mathrm{mm} = 0{,}0252\\ \mathrm{m}, \quad r_2 = \frac{D_2}{2} = 0{,}0126\\ \mathrm{m},
A_2 = \pi r_2^2 = \pi(0{,}0126)^2 \approx 4{,}98\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Pela equação da continuidade para fluido incompressível,
A_1\,v_1 = A_2\,v_2 \quad\Longrightarrow\quad v_2 = \frac{A_1}{A_2}\,v_1 = \frac{1{,}00\times10^{-3}}{4{,}98\times10^{-4}}\times1{,}0 \approx 2{,}01\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A vazão mássica é dada por
\dot m = \rho\,A_1\,v_1 = 1000\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\times1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}\times1{,}0\\ \mathrm{m/s} \approx 1{,}00\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

A vazão mássica é \dot m \approx 1{,}00\\ \mathrm{kg/s} e a velocidade na seção menor é v_2 \approx 2{,}01\\ \mathrm{m/s}.

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