Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
partial^2 Tpartial x^2+partial^2 Tpartial y^2=1alpha partial Tpartial t
(a) A transferência de calor é permanente ou transiente?
(b) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
© Há geração de calor no meio?
(d) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. A equação de condução de calor dada é
partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 = 1alpha,partial Tpartial t
Isso é calor (T) variando no espaço (x e y) e no tempo (t). A matéria é transferência de calor e precisamos classificar:
  • se é permanente (steady) ou transiente (time‐dependent);
  • se ocorre em 1, 2 ou 3 direções;
  • se há geração interna de calor;
  • e se a condutividade térmica é constante ou muda no espaço/temperatura.

Passo 2

(a) Permanente ou transiente?
– Teoria básica: “permanente” significa que nada muda com o tempo (∂T/∂t = 0). “Transiente” significa que T depende do tempo (∂T/∂t ≠ 0).
– Na equação aparece explicitamente partial Tpartial t do lado direito, ou seja, a temperatura varia no tempo.
Logo, é caso transiente.

Passo 3

(b) Uni, bi ou tridimensional?
– Se a equação tem derivada espacial só em x, seria unidimensional. Se em x e y, bidimensional. Se em x,y,z, tridimensional.
– Aqui temos partial^2 Tpartial x^2 e partial^2 Tpartial y^2, mas nada em z.
Logo, é transferência bidimensional.

Passo 4

© Há geração de calor no meio?
– Geração interna aparece como um termo +qrm >=nk (ou algo semelhante) na equação.
– Na equação não tem nenhum termo extra além das derivadas de T.
Logo, não há geração de calor volumétrica.

Passo 5

(d) Condutividade térmica constante ou variável?
– A forma “padrão” com condutividade constante leva a
alpha = krho c
constante, e daí surge exatamente 1alpha,partial Tpartial t.
– Se k variace, teríamos derivadas cruzando com k(x,y,T): nablacdot(knabla T).
– Como a equação está “limpinha” com Laplaciano nabla^2T, estamos assumindo k=constante.

Resposta

(a) Transiente
(b) Bidimensional
© Não há geração de calor
(d) Condutividade térmica constante

Exercícios relacionados