Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
(a) A transferência de calor é permanente ou transiente?
(b) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
© Há geração de calor no meio?
(d) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
(b) A transferência de calor é uni, bi ou tridimensional?
© Há geração de calor no meio?
(d) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. A equação de condução de calor dada é
Isso é calor (T) variando no espaço (x e y) e no tempo (t). A matéria é transferência de calor e precisamos classificar:
- se é permanente (steady) ou transiente (time‐dependent);
- se ocorre em 1, 2 ou 3 direções;
- se há geração interna de calor;
- e se a condutividade térmica é constante ou muda no espaço/temperatura.
Passo 2
(a) Permanente ou transiente?
– Teoria básica: “permanente” significa que nada muda com o tempo (∂T/∂t = 0). “Transiente” significa que T depende do tempo (∂T/∂t ≠ 0).
– Na equação aparece explicitamente do lado direito, ou seja, a temperatura varia no tempo.
Logo, é caso transiente.
– Teoria básica: “permanente” significa que nada muda com o tempo (∂T/∂t = 0). “Transiente” significa que T depende do tempo (∂T/∂t ≠ 0).
– Na equação aparece explicitamente
Logo, é caso transiente.
Passo 3
(b) Uni, bi ou tridimensional?
– Se a equação tem derivada espacial só em , seria unidimensional. Se em
e
, bidimensional. Se em
, tridimensional.
– Aqui temos e
, mas nada em
.
Logo, é transferência bidimensional.
– Se a equação tem derivada espacial só em
– Aqui temos
Logo, é transferência bidimensional.
Passo 4
© Há geração de calor no meio?
– Geração interna aparece como um termo (ou algo semelhante) na equação.
– Na equação não tem nenhum termo extra além das derivadas de .
Logo, não há geração de calor volumétrica.
– Geração interna aparece como um termo
– Na equação não tem nenhum termo extra além das derivadas de
Logo, não há geração de calor volumétrica.
Passo 5
(d) Condutividade térmica constante ou variável?
– A forma “padrão” com condutividade constante leva a
– A forma “padrão” com condutividade constante leva a
constante, e daí surge exatamente
.
– Se variace, teríamos derivadas cruzando com
:
.
– Como a equação está “limpinha” com Laplaciano , estamos assumindo
.
– Se
– Como a equação está “limpinha” com Laplaciano
Resposta
(a) Transiente
(b) Bidimensional
© Não há geração de calor
(d) Condutividade térmica constante
(b) Bidimensional
© Não há geração de calor
(d) Condutividade térmica constante