Primeira prova de Fenômenos de Transporte I
Fluidos são substâncias que se deformam. Qual o significado físico da lei de viscosidade de Newton,
Fluidos são substâncias que se deformam. Qual o significado físico da lei de viscosidade de Newton,
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta qual é o significado físico da lei de viscosidade de Newton, que diz
Isso faz parte de Fenômenos de Transporte I, mais especificamente do tópico de viscosidade em fluidos newtonianos. Para entender e responder, vamos precisar saber o que é tensão de cisalhamento (τ), gradiente de velocidade (∂u/∂y) e coeficiente de viscosidade (μ).
Passo 2
Primeiro, o que são esses símbolos?
- τₓᵧ (ou τ_{yx}) é a tensão de cisalhamento: a força por área que uma camada de fluido exerce sobre a outra para “deslizar” uma sobre a outra.
- u é a velocidade do fluido na direção x, e y é a coordenada perpendicular a essa direção.
- ∂u/∂y é o gradiente de velocidade: quão rápido a velocidade muda quando você se move na direção y. Ou seja, se uma camada está se movendo mais rápido que a outra, ∂u/∂y mede essa diferença por unidade de distância.
- μ é o coeficiente de viscosidade dinâmica, uma medida de “grosso” ou “fino” do fluido.
Passo 3
Agora, a teoria por trás disso: em fluidos newtonianos a gente assume que a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação (que é o gradiente de velocidade). A ideia é parecida com o atrito entre duas placas: quanto mais rápido uma placa se move em relação à outra, maior a força de atrito.
Na escala molecular, partículas que estão em camadas diferentes têm velocidades diferentes, e elas trocam momento (colidem) umas com as outras. Essa troca de momento é o que a gente enxerga como força interna (tensão de cisalhamento). O μ é justamente o parâmetro que diz o quão “eficiente” é essa troca: fluido mais viscoso troca mais momento por colisão.
Na escala molecular, partículas que estão em camadas diferentes têm velocidades diferentes, e elas trocam momento (colidem) umas com as outras. Essa troca de momento é o que a gente enxerga como força interna (tensão de cisalhamento). O μ é justamente o parâmetro que diz o quão “eficiente” é essa troca: fluido mais viscoso troca mais momento por colisão.
Passo 4
Traduzindo tudo num “sentido físico”:
- Se ∂u/∂y for zero (todas as camadas têm a mesma velocidade), então não há tensão de cisalhamento: τₓᵧ = 0. O fluido desliza sem atrito interno.
- Se ∂u/∂y for grande (muita diferença de velocidade entre camadas), a tensão cresce proporcionalmente. Ou seja, faz falta mais “força” para manter esse deslizamento desigual.
- O μ ajusta o quanto de força é preciso: fluido grosso (μ grande) dá muita resistência ao deslizamento; fluido fino (μ pequeno) dá pouca.
Resposta
A lei de viscosidade de Newton expressa que, em fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento interna (τₓᵧ) é diretamente proporcional à taxa de deformação (∂u/∂y). Fisicamente, isso significa que camadas de fluido com velocidades diferentes trocam momento molecularmente, criando uma força interna que tenta igualar essas velocidades, e o coeficiente μ mede a “intensidade” dessa troca.