Considere um meio no qual a formulação de diferenças finitas de um nó geral interno é dada em sua forma mais simples como
T nó =(T esq +T sup +T dir +T inf ) / 4 ó
(e) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre condução de calor usando diferenças finitas. A equação dada é:
Tnó = Tesq + Tsup + Tdir + Tinf4 ó
O que precisamos descobrir é se a condutividade térmica do meio é constante ou variável. Para resolver isso, vamos entender um pouquinho sobre como a condutividade térmica influencia nas equações de diferenças finitas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a condutividade térmica ( k) mede quão bem um material conduz calor. Quando usamos diferenças finitas para modelar a condução de calor, a forma da equação nos dá pistas sobre k.
Se a equação para Tnóó for simplesmente a média das temperaturas dos nós vizinhos, isso geralmente indica que a condutividade térmica é a mesma em todas as direções e posições do meio. Isso porque não há nenhum peso ou coeficiente extra aplicado a cada temperatura vizinha, o que seria necessário se k variasse.

Passo 3

Agora, se a condutividade térmica fosse variável, a equação de diferenças finitas precisaria levar em conta diferentes valores de k em cada direção ou posição. Isso significaria que, ao invés de uma média simples, teríamos termos multiplicando cada T vizinho por diferentes coeficientes que representassem essas variações em k.
Como na equação dada todos os termos têm o mesmo peso (divididos igualmente por 4), não há indicação de que a condutividade térmica está mudando de lugar para lugar ou de direção para direção.

Resposta

Portanto, a condutividade térmica do meio é constante.

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