Considere um meio no qual a formulação de diferenças finitas de um nó geral interno é dada em sua forma mais simples como
(e) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre condução de calor usando diferenças finitas. A equação dada é:
O que precisamos descobrir é se a condutividade térmica do meio é constante ou variável. Para resolver isso, vamos entender um pouquinho sobre como a condutividade térmica influencia nas equações de diferenças finitas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a condutividade térmica (
) mede quão bem um material conduz calor. Quando usamos diferenças finitas para modelar a condução de calor, a forma da equação nos dá pistas sobre
.
Se a equação para
for simplesmente a média das temperaturas dos nós vizinhos, isso geralmente indica que a condutividade térmica é a mesma em todas as direções e posições do meio. Isso porque não há nenhum peso ou coeficiente extra aplicado a cada temperatura vizinha, o que seria necessário se
variasse.
Passo 3
Agora, se a condutividade térmica fosse variável, a equação de diferenças finitas precisaria levar em conta diferentes valores de
em cada direção ou posição. Isso significaria que, ao invés de uma média simples, teríamos termos multiplicando cada
vizinho por diferentes coeficientes que representassem essas variações em
.
Como na equação dada todos os termos têm o mesmo peso (divididos igualmente por 4), não há indicação de que a condutividade térmica está mudando de lugar para lugar ou de direção para direção.
Resposta
Portanto, a condutividade térmica do meio é constante.