Considere uma mensagem senoidal com amplitude Am e frequência fm e um sistema DSB-SC com uma portadora de amplitude Ac e frequência fc. Determine:
A expressão do espectro da mensagem.

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Temos uma mensagem senoidal de amplitude e frequência . Quero achar a expressão do espectro dessa mensagem.”
Conteúdo: transformada de Fourier de sinais periódicos (impulsos no domínio da frequência).
O que vamos precisar:
  • Saber a definição de transformada de Fourier (TF) no par tempo-frequência.
  • Saber que uma senoide pode ser escrita como combinação de exponenciais complexos.
  • Conhecer a TF de um complex exponential .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição da transformada de Fourier (convenção mais usada em telecom):
X(f) ;=; integral-infty^+infty x(t),e^-j2pi f t,dt
E a propriedade básica:
Fe^j2pi f0 t ;=; de

Passo 3

A nossa mensagem é
m(t) ;=; Am,sinl(2pi fm tr)
A gente sabe que
sin(2pi fm t) =e^j2pi fm t-e^-j2pi fm t2j
Então
m(t) = Am;e^j2pi fm t-e^-j2pi fm t2j =Am2j,e^j2pi fm t -Am2j,e^-j2pi fm t

Passo 4

Agora, aplicando a transformada de Fourier termo a termo (pela linearidade):
  1. M(f) = Am2j,de.
  2. .
    Logo,

Resposta

boxedM(f) ;=; Am2j,de

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