Considere uma mensagem senoidal com amplitude
e frequência
e um sistema DSB-SC com uma portadora de amplitude
e frequência
. Determine:
A expressão do espectro da mensagem.
A expressão do espectro da mensagem.
Passo 1
Então, o enunciado diz: “Temos uma mensagem senoidal de amplitude
e frequência
. Quero achar a expressão do espectro dessa mensagem.”
Conteúdo: transformada de Fourier de sinais periódicos (impulsos no domínio da frequência).
O que vamos precisar:
Conteúdo: transformada de Fourier de sinais periódicos (impulsos no domínio da frequência).
O que vamos precisar:
- Saber a definição de transformada de Fourier (TF) no par tempo-frequência.
- Saber que uma senoide pode ser escrita como combinação de exponenciais complexos.
- Conhecer a TF de um complex exponential
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição da transformada de Fourier (convenção mais usada em telecom):
E a propriedade básica:
Passo 3
A nossa mensagem é
A gente sabe que
Então
Passo 4
Agora, aplicando a transformada de Fourier termo a termo (pela linearidade):
-
. -
.
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