Considere uma mensagem senoidal com amplitude Am e frequência fm e um sistema DSB-SC com uma portadora de amplitude Ac e frequência fc. Determine:
Determine a potência da faixa lateral superior e da faixa lateral inferior.

Passo 1

Beleza, resumindo: a gente tem uma mensagem senoidal
m(t)=Amcos(2pi fmt)
e faz modulação DSB-SC multiplicando por uma portadora
cos(2pi fct)
com amplitude .
O que a questão pede é a potência da faixa lateral superior (USB) e da faixa lateral inferior (LSB).
Conteúdo envolvido: modulação DSB-SC, identidade trigonométrica produto-soma e cálculo de potência de uma senóide.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sinal modulado:
s(t)=Ac,m(t),cos(2pi fct) =AcAmcos(2pi fmt),cos(2pi fct)
Agora usamos a identidade trigonométrica
cosalphacosbeta =tfrac12l[cos(alpha+beta)+cos(alpha-beta)r]
Aplicando com s(t) =;AcAm,tfrac12l[cos2pi(fc+fm)t +cos2pi(fc-fm)tr] =AcAm2cos2pi(fc+fm)t +AcAm2cos2pi(fc-fm)t e , dá
Ou seja, o sinal DSB-SC é a soma de duas senóides:
– uma em (USB) com amplitude ,
– outra em (LSB) com a mesma amplitude .

Passo 3

Agora calculamos a potência de cada faixa lateral.
Para uma senóide P=B^22 , a potência média é
PSB =l(tfracAcAm2r)^22 =Ac^2Am^28
Aqui . Então cada banda lateral tem potência

Resposta

Potência da faixa lateral superior (USB):
PUSB=Ac^2Am^28
Potência da faixa lateral inferior (LSB):
PLSB=Ac^2Am^28

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