Considere uma mensagem senoidal com amplitude Am e frequência fm e um sistema DSB-SC com uma portadora de amplitude Ac e frequência fc. Determine:
A expressão do espectro do sinal modulado DSB-SC.

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Temos uma mensagem senoidal de amplitude e frequência . A gente faz modulação DSB-SC usando uma portadora de amplitude e frequência . Pede pra gente achar a expressão do espectro desse sinal modulado.”
Conteúdo: é teoria de Amplitude Modulada (AM) tipo DSB-SC e propriedades de transformada de Fourier (TF). Vamos usar:
  1. TF de um cosseno (gera deltas no espectro).
  2. Propriedade de modulação (multiplicação em tempo → deslocamento em frequência).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a TF da mensagem senoidal.
A mensagem é
m(t) = Amcosl(2pi fmtr)
Na teoria de Fourier, sabemos que
Fcos(2pi f0t) = tfrac12l[de
Então, para M(f) = Fm(t) = Am,tfrac12l[de:

Passo 3

Agora a portadora é
c(t) = Accosl(2pi fctr) Longrightarrow C(f) = Ac2l[de
O sinal DSB-SC é
x(t) = m(t),c(t) = Ac,m(t)cos(2pi fct)
Na frequência, multiplicar em tempo vira convoluir em frequência:
X(f) = M(f)ast C(f)
Como X(f) = M(f)ast Ac2l[de é soma de deltas deslocadas, a convolução desloca para :

Passo 4

Substituindo M(f - fc) = Am2l[de:
M(f + fc) = Am2l[de
X(f) = Ac2cdotAm2l[ de
Logo,
E o fator em frente é .

Resposta

boxed X(f) = AcAm4l[ de

Exercícios relacionados