Considere uma mensagem senoidal com amplitude
e frequência
e um sistema DSB-SC com uma portadora de amplitude
e frequência
. Determine:
A expressão do espectro do sinal modulado DSB-SC.
A expressão do espectro do sinal modulado DSB-SC.
Passo 1
Beleza, o problema diz: “Temos uma mensagem senoidal de amplitude
e frequência
. A gente faz modulação DSB-SC usando uma portadora de amplitude
e frequência
. Pede pra gente achar a expressão do espectro desse sinal modulado.”
Conteúdo: é teoria de Amplitude Modulada (AM) tipo DSB-SC e propriedades de transformada de Fourier (TF). Vamos usar:
Conteúdo: é teoria de Amplitude Modulada (AM) tipo DSB-SC e propriedades de transformada de Fourier (TF). Vamos usar:
- TF de um cosseno (gera deltas no espectro).
- Propriedade de modulação (multiplicação em tempo → deslocamento em frequência).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a TF da mensagem senoidal.
A mensagem é
A mensagem é
Na teoria de Fourier, sabemos que
Então, para
:
Passo 3
Agora a portadora é
O sinal DSB-SC é
Na frequência, multiplicar em tempo vira convoluir em frequência:
Como
é soma de deltas deslocadas, a convolução desloca
para
:
Passo 4
Substituindo
:
Logo,
E o fator em frente é
.