Esboce o diagrama de Bode para os sistemas abaixo.
G(s)=1s(s+20)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Esboce o diagrama de Bode de
G(s)=1s,(s+20)
Conteúdo da matéria: análise de polos no plano imaginário e construção de diagrama de Bode (magnitude em dB e fase em graus) usando aproximações assintóticas.
O que vamos precisar:
  • Identificar polos (um integrador em e um polo real em ).
  • Saber montar a expressão de magnitude e fase para .
  • Conhecer as regras de esboço assintótico: cada polo simples dá −20 dB/dec no módulo e −90° no total de fase (com transição em torno da frequência de canto).

Passo 2

Escrevendo G(jomega) =1jomega,(jomega+20) , temos
20log10|G(jomega)| =-20log10omega;-;20log10l|jomega+20r|
Magnitude em decibéis:
ang<= G(jomega) =ang<=1jomega+ang<=1jomega+20 =-90^circ;-;tan^-1!l(tfracomega20r)
Fase:

Passo 3

Esboço assintótico da magnitude:
  1. Integrador → reta de −20 dB/dec em toda ω.
  2. Polo em → a partir de 20 rad/s adiciona mais −20 dB/dec (total passa a −40 dB/dec).
  3. Nível de referência aprox. em :
    dB (usamos isso pra “encaixar” a reta).
  4. Em :
    antes do canto → dB;
    depois do canto → acrescenta mais −20 dB/dec numa década.

Passo 4

Esboço assintótico da fase:
  1. Integrador → sempre −90°.
  2. Polo real em 20 rad/s → faz transição de 0° a −90°
    entre e (uma década antes e uma depois de 20).
  3. Resultado:
    • Para : .
    • Em : .
    • Para : .

Resposta

Diagrama de Bode assintótico para :
Magnitude (dB):
  • : reta de dB/dec, passando por 0 dB em .
  • : reta de dB/dec a partir de cerca de dB em .
Fase (graus):
  • : constante em .
  • a : transição linear de a .
  • : constante em .

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